Marin Mersenne 1588 ve 1648 yılları arasında yaşamış ve bilim, felsefe ve müzik alanında bir çok çalışma yapmış Fransız asıllı bir rahiptir.

MERSENNE SAYILARI NELERDİR?

Kendi adıyla anılan Mersenne Sayıları ise M_n = 2ⁿ−1 şeklinde tanımlanan sayılardır.

Bazı kaynaklarda bir sayının mersenne sayısı olması için n’in doğal sayı olması gerektiği yazsa da genelde n’in asal sayı olması gerektiği kabul görmüştür.

Mersenne Sayıları Listesi:

n = 2 için 2²−1 = 3

n = 3 için 2³−1 = 7

n = 5 için 2⁵−1 = 31

n = 7 için 2⁷−1 = 127

n = 11 için 2¹¹−1 = 2047

…

MERSENNE ASALLARI NEDİR?

Mersenne sayılarından asal olanlarına Mersenne Asalları denir.

Mersenne Asalları Listesi:

M₂ = 3

M₃ = 7

M₅ = 31

M₇ = 127

M₁₃ = 8191

M₁₇ = 131071

…

Günümüzde bilinen en büyük asal sayıların büyük bir kısmı Mersenne asallarından oluşmaktadır. Mersenne asallarının bulunması için günümüzde Gimps (the great internet mersenne prime search) adı verilen bir örgütlenme vardır. Gönüllüler, bilgisayarlarını bilinen en büyük asal sayıları bulmak için Gimps’in hizmetine sunmuşlardır ki bu konuda da başarılı olunmuştur. Zira Şubat 2018 itibariyle bilinen en büyük 10 asal sayıdan 10’u da bu kuruluş tarafından bulunmuştur.

Kısaca GIMPS olarak adlandırılan ve 1996 yılında başlayan bir proje kapsamında çok sayıda gönüllü yeni Mersenne asalları keşfetmeye çalışıyor. Projede yer almak isteyenler, Mersenne asalları keşfetmek için geliştirilmiş bir yazılımı www.mersenne.org/download/ adresinden ücretsiz olarak bilgisayarlarına indirebiliyorlar. Program yardımıyla yeni asal sayı keşfedenlere bir miktar ödül de veriliyor. 

Bilinen en büyük asal sayının ilk ve son 120 basamağı şu şekilde:

21 Aralık 2018 itibarıyla 51 Mersenne Asal Sayısı bilinmektedir. Bilinen en büyük Mersenne Asal Sayısı 2^82.589.933 − 1 ‘dir.

1 4 8 8 9 4 4 4 5 7 4 2 0 4 1 3 2 5 5 4 7 8 0 6 4 5 8 4 7 2 3 9 7 9 1 6 6 0 3 0 2 6 2 7 3 9 9 2 7 9 5 3 2 4 1 8 5 2 7 1 2 8 9 4 2 5 2 1 3 2 3 9 3 6 1 0 6 4 4 7 5 3 1 0 3 0 9 9 7 1 1 3 2 1 8 0 3 3 7 1 7 4 7 5 2 8 3 4 4 0 1 4 2 3 5 8 7 5 6 0 …

… (24 861 808 basamak atlandı)…

… 0 6 2 1 0 7 5 5 7 9 4 7 9 5 8 2 9 7 5 3 1 5 9 5 2 0 8 8 0 7 1 9 2 6 9 3 6 7 6 5 2 1 7 8 2 1 8 4 4 7 2 5 2 6 6 4 0 0 7 6 9 1 2 1 1 4 3 5 5 3 0 8 3 1 1 9 6 9 4 8 7 6 3 3 7 6 6 4 5 7 8 2 3 6 9 5 0 7 4 0 3 7 9 5 1 2 1 0 3 2 5 2 1 7 9 0 2 5 9 1

BİLİNEN EN BÜYÜK ASAL SAYI: 2^82.589.933 − 1