Leonardo Da Vinci’nin gizli mahzenini buldunuz, bir dizi şifreli kilit ile korunuyor. Neyse ki define haritanızda üç kod var: 1210, 3211000 ve… hmm. Sonuncusu kaybolmuş. Onu sizin tahmin etmeniz gerekecek gibi gözüküyor.

Bu ilk iki sayının ortak bir noktası var: Onlar, otobiyografik sayı adı verilen sayılar. Bu, yapısı kendisini tanımlayan özel bir sayı türüdür. Otobiyografik sayının her hanesi, sayı içerisinde o pozisyona tekabül eden hanenin kaç kez oluştuğunu belirtir. İlk hane, sıfırların miktarını belirtir, ikinci hane birlerin sayısını belirtir, üçüncü hane ise ikilerin ve sonuna dek böyle devam eder.

Son kilitte 10 haneli bir sayı var ve tesadüfe bakın ki tam anlamıyla bir tane on haneli otobiyografik sayı vardır. O nedir? Kendiniz çözmek istiyorsanız, burada durun!

Cevap geliyor: 3 Cevap geliyor: 2 Cevap geliyor: 1

Körü körüne farklı kombinasyonlar denemek sonsuza dek sürer. Öyleyse, ne tür modeller bulabileceğimizi görmek için elimizdeki otobiyografik sayıları inceleyelim. 1210’daki tüm haneleri bir araya getirirsek, 4 elde ederiz – hanelerin toplamı. Her bireysel hane, toplam içerisinde belirli bir hanenin gerçekleşme sayısını belirttiği için, bu mantıklıdır. Yani, on haneli otobiyografik sayımızdaki haneler 10’a tamamlanmalıdır.

Bu bize başka önemli bir şey söylüyor – sayı, çok büyük hanelere sahip olamaz. Örneğin, bir 6 ve bir 7 içerseydi, o zaman bir hane 6 kez ortaya çıkardı ve diğer hane de 7 kez – bu da 10’dan fazla hane demektir. Bütün bu dizide, 5’den büyük bir hanenin birden fazla olamayacağı sonucuna varabiliriz. Yani dört adet 6, 7, 8 ve 9 hanelerinden yalnızca birisi – varsa – kabul edilir. Ayrıca kullanılmayan sayılara tekabül eden pozisyonlarda sıfırlar olacaktır. Şimdi sayımızın en az üç sıfır içermesi gerektiğini biliyoruz – yani baştaki hane 3 veya üçten daha büyük olmalı.

Şimdi, ilk hane sıfırların sayısını sayarken, ondan sonraki her hane de sıfır olmayan özel bir hanenin kaç kez gerçekleştiğini sayar. Birincisi dışında bütün haneleri toplarsak – hatırlayın, sıfırlar toplamı yükseltmez – dizi içerisinde kaç sıfır-olmayan hanenin ortaya çıktığını buluruz, en baştaki hane de dâhil. Örneğin, ilk kodla bunu denersek, 2 artı 1 eşittir 3 hane elde ederiz. Şimdi, bir çıkarırsak, ilk haneden sonra kaç tane sıfır-olmayan hanenin bulunduğunu buluruz – örneğimiz için, iki.

Peki bunları neden anlattık? Pekâlâ, şimdi önemli bir şey biliyoruz: İlk haneden sonra gerçekleşen sıfır-olmayan hanelerin toplam miktarı bu hanelerin toplamı eksi bire eşittir. Peki toplamın, sıfır olmayan pozitif tam sayıların toplamından tam olarak bir fazla olduğu bir dağılıma nasıl ulaşabilirsiniz? Bunun tek yolu, toplananlardan birisinin 2 olması ve geri kalanın da 1 olmasıdır. Kaç tane 1? Görünüşe göre yalnızca iki tane olabilir – daha fazlası için, onları saymak için gereken 3 veya 4 gibi ek hane gerekir.

Şimdi sıfırları sayan, 3 veya daha büyük bir baş hanemiz var, birleri sayan bir 2 ve iki tane 1 var – 2l’eri sayan bir ve baştaki haneyi sayan bir diğeri. Bundan söz etmişken, baştaki haneyi bulmanın vakti geldi. 2 ve çift birlerin toplamının 4 olduğunu bildiğimize göre, 6 elde etmek için 10’dan 4’ü çıkarabiliriz. Şimdi hepsini bir araya getirelim: 6 tane sıfır, 2 tane bir, 1 tane iki, sıfır tane üç, sıfır tane dört, sıfır tane beş, 1 tane altı, sıfır tane yedi, sıfır tane sekiz ve sıfır tane dokuz.

Kilit açılıyor ve içinde bulduğunuz şey… Da Vinci’nin kayıp otobiyografisi.