İçeriğe geç
Anasayfa » Fizik Time » Çoğalan tavşan bilmecesini çözebilir misin?

Çoğalan tavşan bilmecesini çözebilir misin?

Yıllar süren deneylerden sonra en sonunda geleceğin ev hayvanlarını yarattın– nano-tavşanlar! Küçükler, kabarıklar ve olabildiğine hızlı çoğalıyorlar.


Laboratuvarında 36 yaşam hücresi var, ters piramit şeklinde düzenlenmiş ve en üst sırada 8 hücre mevcut. İlk hücrede bir tavşan var, ikincide iki ve böyle gidiyor; sonuncuda ise sekiz tavşan. Diğer hücre sıraları boş… şimdilik. Tavşanlar hermafrodit olup belli bir hücredeki her tavşan yatay bitişik hücredeki her bir tavşanla bir kere çiftleşerek her seferinde tek bir yavru verecek.

Yenidoğan tavşan ebeveynlerinin hücrelerinin tam altında yer alan hücreye düşecek ve dakikalar içinde yetişkin olup yavrulayacak. Her hücrede 10^80 nano-tavşan bulunabilir – yani 1'i takip eden 80 sıfır kadar – sonra serbest kalıp dünyayı kaplayacaklar. Hesaplamalarınıza göre en alt hücredeki tavşan sayısı 46 basamaklı bir sayı kadar– yeterince yer var.

Tam kolu çelip deneye başlayacakken asistanın korkunç haberlerle koşarak geliyor. Rakip bir laboratuvarın kodunu sabote etmesiyle sonuçlarının sonundaki tüm sıfırlar kesilip atılmış. Yani artık en alttaki hücrenin tüm tavşanları alıp almayacağını bilmiyorsun – ve üreme neredeyse başladı! Daha da kötüsü tüm cihaz ve hesap makinelerin arıza veriyor, bu yüzden elle halletmek için sadece birkaç dakikan var. En alttaki yaşam hücresinde birikecek nihai tavşan sayısının sonunda kaç sıfır olmalı? Ya da acil durum durdurma kolunu çekmeli misin?

1. ÜST SIRA 8 HABITATLARI VARDIR. SOLDAN SAĞA 1,2,3,4,5,6,7 VE 8 TAVŞAN.

2.BİR HABİTATTAKI HER TAVŞAN, SAĞ VE SOLUNDAKI HABITATLARDAKI HER TAVŞANLA BİR KEZ ÜRER,

ANCAK KENDİ HABİTATINDAKİ DİĞER TAVŞANLARLA ÜREMEZ.

3.HER ÜREME TAM OLARAK BIR YAVRU ÜRETIR.

4.HER YAVRU, EBEVEYNLERİNİN İKİ HABİTATININ ALTINDAKİ HABİTATA DÜŞER.

5.HER YENİ SATIR İÇİN AYNI ÜREME DESENİ TEKRARLAR.

6.SON HÜCREDEKİ TOPLAM TAVŞAN SAYISI 46 HANEYE VE ARDINDAN BİRAZ SIFIR SAYISINA SAHİPTİR.

7. HER HÜCRE İÇİN MAKSİMUM KAPASİTE 1O80 NANO TAVŞANLARDIR.

8.HESAP MAKİNESİ KULLANAMAZSINIZ.

Kendi başınıza düşünmek için videoyu burada durdurun.
Cevap için 3
Cevap için 2
Cevap için 1

Son hücredeki tam tavşan sayısını hesaplamak için yeterli zaman yok. İyi haber şu ki gerek de yok. Tek yapmamız gereken sonunda kaç sıfır olacağını bulmak. Fakat sayının kendisini hesaplamadan sonundaki sıfır adedini nasıl bulabiliriz? En alt hücredeki tavşan sayısına bir çarpma işlemi sonucu ulaştığımızı biliyoruz – kelimenin tam anlamıyla. Her hücredeki tavşan sayısı üstteki iki hücrede bulunan tavşan sayılarının çarpımıdır. Çarpma yoluyla oluşan sondaki sıfırların sayısını bulmanın sadece iki yolu var: Ya 5 ile biten bir sayıyı bir çift sayıyla çarpma ya da sonunda sıfır olan sayılarla çarpma. İkinci sıradaki tavşan sayılarını hesaplayıp oluşacak deseni kendimiz görelim. İki sayının da sonunda sıfır var – dördüncü hücrede 20 tavşan ve beşincide 30 tavşan. Fakat 5 ile biten sayı yok. Çarpma yoluyla 5 ile biten bir sayı elde etmenin tek yolu 5 ile biten bir sayıyla başlamak olduğundan, sıranın altında da başkası bulunmayacaktır. Yani sadece sonunda sıfır bulunan sayıları düşünmemiz gerekmektedir. Bir çarpımda sondaki sıfırların sayısını bulmanın güzel bir yolu çarpanların sonundaki sıfırların sayılarını toplayıp saymaktır – örneğin 10 x 100 = 1000. Öyleyse dördüncü ve beşinci hücrelerdeki sayıları alıp oradan itibaren çarpalım. 20 ve 30'da birer sıfır var, böylece iki hücrenin çarpımında sonda iki sıfır olacak, bunun yanı sıra bu hücrelerin bitişikteki sıfırla bitmeyen bir hücreyle çarpımında sadece bir sıfır bulunacak. Bu şekilde aşağı doğru ilerlersek en alttaki hücrede 35 sıfır elde ederiz. Potansiyel nano-tavşan kıyameti konusunda çok endişeli değilseniz sıfırları bu yolla saymanın Pascal üçgeninin bir parçasını oluşturduğunu da fark edebilirsiniz. Bu 35 sıfırı eldeki 46 basamaklı sayıya ekleyerek 81 basamaklı bir sayı elde ederiz – Yaşam hücresinin alacağından fazla! Yedinci nesil tavşanların üremesinden hemen önce koşup acil durum kolunu çekersin – neredeyse tavşan kıyameti kopacaktı.

Çoğalan tavşan bilmecesini çözebilir misin?

Etiketler:

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.