• 0

      Sepetinizde ürün yok.

    • Şunu ara:
    30Haz, 2025
    2025 TYT Konu Dağılımları

    TYT Matematik bölümü 40 sorudan oluşmaktadır, bu 40 sorunun yaklaşık 10 tanesi Geometri sorusudur.

    2025 TYT KONULARI VE YILLARA GÖRE SORU DAĞILIMI

    Temel Kavramlar
    Sayı Basamakları
    Bölme ve Bölünebilme
    EBOB – EKOK
    Rasyonel Sayılar
    Basit Eşitsizlikler
    Mutlak Değer
    Üslü Sayılar
    Köklü Sayılar
    Çarpanlara Ayırma
    Oran Orantı
    Denklem Çözme
    Kümeler – Kartezyen Çarpım
    Mantık
    Fonksiyonlar
    Polinomlar
    2.Dereceden Denklemler
    Permütasyon ve Kombinasyon
    Olasılık
    Veri – İstatistik

    Doğruda Açı
    Üçgende Açı
    Ek Çizimler
    Özel Üçgenler
    – Dik Üçgen
    – İkizkenar Üçgen
    – Eşkenar Üçgen
    Açıortay
    Kenarortay
    Üçgende Eşlik – Benzerlik
    Açı – Kenar Bağıntıları
    Üçgende Alan
    Üçgende Merkezler
    Çokgenler
    Dörtgenler
    Deltoid
    Paralelkenar
    Eşkenar Dörtgen
    Dikdörtgen
    Kare
    Yamuk
    Çember ve Daire
    -Çemberde Açı
    -Çemberde Uzunluk
    -Dairede Alan
    Analitik Geometri
    -Noktanın Analitiği
    -Doğrunun Analitiği
    Katı Cisimler
    -Prizmalar
    -Küp
    -Silindir
    -Piramit
    -Koni
    -Küre

    2025 TYT Matematik soru dağılımları aşağıdaki tablo gibidir:

    KonuSoru SayısıSoru Numarası
    Rasyonel Sayılar11
    Üslü Sayılar 12
    Köklü Sayılar13
    Ondalıklı Sayılar14
    Tam Sayılarda Dört İşlem15
    Basit Eşitsizlik16
    Mutlak Değer17
    Tek ve Çift Sayılar18
    Tam Sayılar19
    Kümeler110
    Mantık111
    Asal Sayılar112
    Fonksiyon Grafiği113
    Bölünebilme Kuralları114
    Ardışık Sayılar115
    Veri Analizi116
    Sayı ve Kesir Problemleri517-18-19-20-27
    Yaş Problemleri121
    Hareket Problemleri122
    Grafik Problemleri123
    Rutin Olmayan Problemler324-25-28
    Periyodik Problemler126
    Sayma129
    Basit Olayların Olma Olasılığı130
    Doğruda Açılar131
    Açı Kenar Bağıntıları132
    Üçgende Açılar133
    Üçgende Alan234-35
    Yamuk136
    Kare137
    Çokgenler138
    Prizmalar239-40

    Güncel TYT 2025 konu dağılımları bu şekildedir. Altta bulunan tablodan hangi konudan hangi yıl ne kadar soru çıkmış görebilirsiniz. Ayrıca bu tabloya göre de çalışmalarınızı şekillendirebilir ve TYT sınavında daha iyi bir başarı elde edebilirsiniz.

    27May, 2025
    İÇ ENERJİ, ISI VE SICAKLIKARASINDAKİ İLİŞKİ

    Isıtılan bir maddenin sıcaklığı sürekli artar mı?

    Soğuk bir günde dışarıda bulunan biri metal, diğeri tahtadan yapılmış iki farklı banktan hangisine oturmayı tercih ederiz?

    Kışın karlı yollarda araç lastiklerinin temas ettiği yüzeylerdeki karlar neden erir?

    Tüm maddeler taneciklerden oluşur. Sıcaklığı 0 kelvinden (–273 oC) büyük olan ve maddeyi oluşturan tanecikler; sürekli dönme, öteleme veya titreşim hareketi yapar bu hareketler taneciklerin kinetik enerjisi ile ilişkilidir. Parçacıkların hareketiyle ilişkili olan kinetik enerji, iç enerjinin bir parçasıdır.

    Atom ve molekülleri birbirine bağlayan kimyasal bağlar da maddenin potansiyel enerjisi ile ilişkilidir. Parçacıklar arasındaki bağlarla ilişkili potansiyel enerji iç enerjinin bir parçasıdır.

    Maddeyi oluşturan atom ve moleküller hem potansiyel hem de kinetik enerjiye sahiptir ve bu enerjilerin toplamı maddenin iç enerjisi olarak tanımlanır.

    Bir maddenin ya da sistemin iç enerjisi, madde miktarına ve sıcaklığa bağlı olarak değişir.

    Örneğin aynı sıcaklıktaki bir bardak suyla bir kova dolusu suyun iç enerjisi farklı olup kovadaki suyun iç enerjisi bardaktaki suyun iç enerjisinden büyüktür.

    Aynı miktarda ama sıcaklıkları farklı sulardan sıcaklığı yüksek olan suyun iç enerjisi diğerinin iç enerjisinden büyüktür.

    Maddeyi oluşturan her bir taneciğin ortalama kinetik enerjisinin ölçüsüne sıcaklık denir. SI’da birimi kelvin (K) olan sıcaklık, termometre ile ölçülür.

    Isı; sıcaklıkları farklı, etkileşim hâlindeki iki sistem arasında sıcaklığı yüksek olandan düşük olana doğru, sıcaklığın dengelenmesi için transfer edilen enerjidir. Isı Q sembolü ile gösterilir, SIʼdaki birimi jouledür. Temel ısı birimi olmamasına rağmen genellikle kalori (cal) kullanılmaktadır. İki enerji birimi olan joule ve kalori arasında 1 cal yaklaşık olarak 4, 186 J ‘dür.

    Bir sistemin ısısı gibi bir kavram yoktur. Isı, aktarılan enerji olduğu için ancak sistemin aldığı ya da verdiği ısının ölçümü yapılabilir. Bu ölçüm kalorimetre kabı ile yapılır.

    “Bir cismin içindeki ısı miktarı” ya da “bir sistemin ısısı” şeklinde bir kavram yoktur. Isı, sıcaklık farkı nedeniyle bir sistemden diğer sisteme aktarılan enerjidir.

    BAK BU ÇIKAR

    Isı aktarımının yönü, sıcaklığı fazla olan maddeden sıcaklığı düşük olan maddeye doğrudur. Aktarım sonucu ısı alan ya da veren maddenin iç enerjisi kesinlikle değişir.

    Isıl denge maddelerin son sıcaklıklarının eşit olma durumudur. Denge sıcaklığı, bir araya konulan maddelerin ilk sıcaklıkları arasında bir değerdedir.

    23Ara, 2024
    1. Dönem 2. Yazılı Örnek Soru Kitapçıkları (2024 – 2025)
    5. SINIF6. SINIF7. SINIF8. SINIF
    TürkçeTürkçe MEB YayınlarıTürkçe MEB YayınlarıTürkçe
    MatematikTürkçe Yıldırım YayınlarıTürkçe Özgün YayınlarıMatematik
    Fen BilimleriMatematikMatematikFen Bilimleri
    Sosyal BilgilerFen BilimleriFen BilimleriT.C. İnkılap Tarihi ve Atatürkçülük
    Din Kültürü ve Ahlak BilgisiSosyal BilgilerSosyal BilgilerDin Kültürü ve Ahlak Bilgisi
    İngilizceDin Kültürü ve Ahlak BilgisiDin Kültürü ve Ahlak Bilgisiİngilizce
     İngilizceİngilizce 

    Temel eğitim 1. dönem 2. yazılı örnek soru kitapçıklarının çözüm videolarına ulaşmak için tıklayınız.

    9. SINIF10. SINIF11. SINIF12. SINIF
    Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı
    MatematikMatematikMatematikMatematik
    FizikFizikFizikFizik
    KimyaKimyaKimyaKimya
    BiyolojiBiyolojiBiyolojiBiyoloji
    CoğrafyaCoğrafyaCoğrafyaCoğrafya
    TarihTarihTarihT.C. İnkılap Tarihi ve Atatürkçülük
    Din Kültürü ve Ahlak BilgisiDin Kültürü ve Ahlak BilgisiDin Kültürü ve Ahlak BilgisiDin Kültürü ve Ahlak Bilgisi
     İngilizce İngilizceİngilizceİngilizce
     Felsefe Felsefe 

    Ortaöğretim 1. dönem 2. yazılı örnek soru kitapçıklarının çözüm videolarına ulaşmak için tıklayınız.

    28Eki, 2024
    1. Dönem 1. Yazılı Örnek Soru Kitapçıkları (2024 – 2025)

    1. Dönem 1. Yazılı Örnek Soru Kitapçıkları (2024 – 2025)

    TEMEL EĞİTİM1. DÖNEM 1. YAZILI ÖRNEK SORU KİTAPÇIKLARI 
    5. SINIF 6. SINIF 7. SINIF 8. SINIF
    Türkçe Türkçe MEB Yayınları Türkçe MEB Yayınları Türkçe
    Matematik Türkçe Yıldırım Yayınları Türkçe Özgün Yayınları Matematik
    Fen Bilimleri Matematik Matematik Fen Bilimleri
    Sosyal Bilgiler Fen Bilimleri  Fen Bilimleri T.C. İnkılap Tarihi ve Atatürkçülük
    Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi  Sosyal Bilgiler Sosyal Bilgiler Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi
    İngilizce  Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi İngilizce
       İngilizce İngilizce   
    1. Dönem 1. Yazılı Örnek Soru Kitapçıkları (2024 – 2025)

    Temel eğitim 1. dönem 1. yazılı örnek soru kitapçıklarının çözüm videolarına ulaşmak için tıklayınız.

    ORTAÖĞRETİM1. DÖNEM 1. YAZILI ÖRNEK SORU KİTAPÇIKLARI 
    9. SINIF 10. SINIF 11. SINIF 12. SINIF
    Türk Dili ve Edebiyatı Türk Dili ve Edebiyatı Türk Dili ve Edebiyatı Türk Dili ve Edebiyatı
    Matematik Matematik Matematik Matematik
    Fizik Fizik Fizik Fizik
    Kimya Kimya Kimya Kimya
    Biyoloji Biyoloji Biyoloji Biyoloji
    Coğrafya Coğrafya Coğrafya Coğrafya
    Tarih Tarih Tarih T.C. İnkılap Tarihi ve Atatürkçülük
    Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi
     İngilizce   İngilizce İngilizce İngilizce
      Felsefe  Felsefe  
    1. Dönem 1. Yazılı Örnek Soru Kitapçıkları (2024 – 2025)

    Ortaöğretim 1. dönem 1. yazılı örnek soru kitapçıklarının çözüm videolarına ulaşmak için tıklayınız.

    11Ağu, 2024
    Ardışık Sayılar

    Art arda gelen terimleri sabit bir fark kadar artan ya da azalan sayılara ardışık sayılar denir.

    Ardışık sayılar pozitif ya da negatif olabilir. Bir ardışık sayı dizisi birden başlamak zorunda değildir, herhangi bir sayıdan başlayıp herhangi bir sayıda bitebilir.

    Ardışık tam sayılar art arda gelen tam sayılardan oluşur ve terimler arası artış miktarı 1’dir.

    1, 2, 3, \ldots, n - 2, n - 1, n

    ÖRNEK:

    15,16,17,…,98,99

    Ardışık tam sayıların ardışık iki teriminden biri tek diğeri çift olacağı için ardışık terimlerin toplamı her zaman tek sayı, çarpımı ise çift sayıdır.

    Ardışık çift sayılar art arda gelen çift sayılardan oluşur ve terimler arası artış miktarı 2’dir.

    2, 4, 6, \ldots, 2n - 2, 2n

    ÖRNEK:

    26,28,30,…,72,74

    Ardışık tek sayılar art arda gelen tek sayılardan oluşur ve terimler arası artış miktarı 2’dir.

    1, 3, 5, \ldots, 2n - 3, 2n - 1

    Ardışık sayılarda terimler arası artış miktarı herhangi bir sayı olabilir.

    10, 23, 36, \ldots, 140, 153 99, 88, 77, \ldots, -88, -99

    Terim Sayısı

    Bir ardışık sayı dizisindeki terim sayısı aşağıdaki formülle bulunur.

    \text{Terim sayısı} = \dfrac{\text{Son terim} - \text{İlk terim}}{\text{Artış miktarı}} + 1

    ÖRNEK:

    7,15,23,…,199

    Verilen sayı dizisinde ilk terim 7, son terim 199, artış miktarı 8’dir.

    \text{Terim sayısı} = \dfrac{199 - 7}{8} + 1 = 25


    −62,−59,−56,…,91

    Verilen sayı dizisinde ilk terim -62, son terim 91, artış miktarı 3’tür.

    \text{Terim sayısı} = \dfrac{91 - (-62)}{3} + 1 = 52

    Terimler arası artış miktarı 1 olduğunda yukarıdaki formül aşağıdaki şekilde sadeleşir.

    TERİM SAYISI (2):

    Terimler arası artış miktarı 1 ise,

    \text{Terim sayısı} = \text{Son terim} - \text{İlk terim} + 1 52, 53, 54, \ldots, 1052 \text{Terim sayısı} = 1052 - 52 + 1 = 1001 -13, -12, -11, \ldots, 25 \text{Terim sayısı} = 25 - (-13) + 1 = 39

    Terimler Toplamı

    Bir ardışık sayı dizisindeki terimler toplamı aşağıdaki formülle bulunur.

    \text{Terimler toplamı} = \dfrac{\text{İlk terim} + \text{Son terim}}{2} . Terim sayısı


    Aşağıda 1’den başlayan ve n terimli bazı ardışık sayılar için terimler toplamı formülleri verilmiştir. Bu formüllerin ezberlenmesinden ziyade yukarıdaki genel formülün mantığının ve türetilişinin anlaşılması daha önemlidir.

    Ardışık Tam Sayıların Terimler Toplamı

    1, 2, 3, \ldots, n \text{Terimler toplamı} = \dfrac{n(n + 1)}{2}

    Ardışık Çift Sayıların Terimler Toplamı

    2, 4, 6, \ldots, 2n \text{Terimler toplamı} = n(n + 1)

    Ardışık Çift Sayıların Terimler Toplamı

    2, 4, 6, \ldots, 2n \text{Terimler toplamı} = n(n + 1)

    Ardışık Tek Sayıların Terimler Toplamı

    1, 3, 5, \ldots, 2n - 1 \text{Terimler toplamı} = n^2

    Ortanca Terim

    Ardışık sayılarda ilk ve son terimlerin aritmetik ortalamasına ortanca terim denir.

    \text{Ortanca terim} = \dfrac{\text{İlk terim} + \text{Son terim}}{2}

    Tek sayıda terimi olan ardışık sayılarda ortanca terim en ortadaki terime karşılık gelirken çift sayıda terimi olan ardışık sayılarda ortadaki iki terimin ortalamasına karşılık gelir.

    3, 5, \textcolor{red}{7}, 9, 11 3, 5, \textcolor{red}{7}, \textcolor{red}{9}, 11, 13 \text{Ortanca terim} = \dfrac{\text{9} + \text{7}}{2}
    10Ağu, 2024
    Tek ve Çift Sayılar

    2’ye tam bölünen tam sayılara çift sayı, 2’ye bölündüğünde 1 kalanını veren tam sayılara tek sayı denir. Çift sayılar {0,2,4,6,8} rakamlarından biri ile biter, tek sayılar {1,3,5,7,9} rakamlarından biri ile biter.

    Çift sayılar: 2,24,42

    \text{Çift sayılar} = \{2k \mid k \in \mathbb{Z}\}

    Tek sayılar: 1,3,15

    \text{Tek sayılar} = \{2k + 1 \mid k \in \mathbb{Z}\}

    Tek ya da çift olma özelliği sadece tam sayılar için geçerlidir

    \frac{1}{2}

    sayısı için teklik/çiftlik söz konusu değildir.

    Her tam sayı ya tektir ya da çifttir. Sıfır çift sayıdır.

    Negatif tam sayılar da tek ya da çift olabilir. Örneğin −2 çift iken −11 tektir.

    Bir sayı tek ise negatifi de tektir, çift ise negatifi de çifttir. Örneğin 16 ve −16 çifttir, 47 ve −47 tektir.

    Tek ve çift sayılar kümelerinin birleşimi tam sayılar kümesine eşittir.

    \text{Tek sayılar} \cup \text{Çift sayılar} = \mathbb{Z}

    Tek ve Çift Sayılarla İşlemler
    Toplama/Çıkarma İşlemi

    Tek ve çift sayılar arasındaki toplama/çıkarma işleminin sonucunun tek/çift olma durumları aşağıdaki gibidir.

    İşlemÖrnek
    Çift ± Çift = Çift2+2=4
    Çift ± Tek = Tek4−1=3
    Tek ± Çift= Tek3+4=7
    Tek ± Tek = Çift1+1=2
    Fizik Time


    n  tane çift sayının toplamı çifttir.

    \underbrace{\text{Ç + Ç + ... + Ç}}_\text{n adet} = \text{Ç}

     n tane tek sayının toplamı n tek ise tek, n çift ise çifttir.

    \underbrace{\text{T + T + ... + T}}_\text{çift sayı} = \text{Ç} \underbrace{\text{T + T + ... + T}}_\text{tek sayı} = \text{T}

    İki sayının toplamı tek ise bu sayıların biri tektir diğeri çifttir.

    11 = 7 + 4 = 5 + 6 = 3 + 8

    İki sayının toplamı çift ise bu sayıların ya ikisi de tektir ya da ikisi de çifttir.

    10 = 8 + 2 = 6 + 4

    Çarpma İşlemi

    Tek ve çift sayılar arasındaki çarpma işleminin sonucunun tek/çift olma durumları aşağıdaki gibidir. Buna göre, iki sayının çarpımı sadece sayıların ikisi de tek sayı olduğunda tek sayı olur.

    İşlemÖrnek
    Çift ⋅ Çift = Çift6 ⋅ 4 = 24
    Çift ⋅ Tek = Çift6 ⋅ 3 = 18
    Tek ⋅ Çift = Çift5 ⋅ 4 = 20
    Tek ⋅ Tek = Tek5 ⋅ 3 = 15
    Fizik Time

    İki ya da daha fazla tam sayı arasındaki çarpma işleminin sonucu tek ise sayıların tümü tektir.

    135 = 3 \cdot 5 \cdot 9

    İki ya da daha fazla tam sayı arasındaki çarpma işleminin sonucu çift ise sayılardan en az biri çifttir.

    90 = 2 \cdot 5 \cdot 9

    Asal sayılar içinde sadece 2 çifttir, diğer tüm asal sayılar tektir.

    Tek/Çift Sayıların Tek/Çift Sayı Üsleri

    Üs bir pozitif tam sayı olmak üzere, tek ve çift sayılar arasındaki üs işleminin sonucunun tek/çift olma durumları aşağıdaki gibidir.

    İşlemÖrnek
    ÇiftÇift = Çift42=16
    ÇiftTek = Çift43=64
    TekÇift = Tek32=9
    TekTek = Tek33=27
    Fizik Time

    Buna göre, sonucun tek/çift olma durumu açısından üssün bir önemi yoktur, taban çift ise sonuç çifttir, taban tek ise sonuç tektir. Bunun sebebi, çarpan sayısından bağımsız olarak çift sayıların çarpımının çift sayı, tek sayıların çarpımının tek sayı olmasıdır.

    Çoklu İşlemler

    Alternatif olarak; toplama, çıkarma, çarpma ve üslü işlemlerden oluşan bir ifadenin sonucunun tek/çift olma durumunu bulmak için, üsler hariç ifadedeki çift sayıların yerine 0, tek sayıların yerine 1 yazarak sonucun tek/çift olma durumu kontrol edilebilir.

    998 \cdot 767^2 - 1301 \cdot 9^{12} 0 \cdot 1^2 - 1 \cdot 1^{12} = 0 - 1 = -1 \Longrightarrow Tek sayı

    10Ağu, 2024
    Temel İşlem Kuralları

    Bu bölümde tüm matematiksel işlemlerin çözümünde kullanılan bazı işlem kuralları anlatılacaktır.

    Bu örneklerdeki tüm değişkenler birer pozitif reel sayıdır.

    a, b, c \in \mathbb{R^+}

    İşlem Sembolleri
    Çarpma işlemi “×” ya da “⋅” sembolü ile ya da sembolsüz ifade edilebilir. Aşağıdaki ifadelerin tümü çarpma işlemine karşılık gelir.

    ab = (a)(b) = a \times b = a \cdot b 2a = 2 \cdot a 2(a + b) = 2 \cdot (a + b)

    Bölme işlemi “÷” ya da “/” sembolü ile ya da kesirli şekilde ifade edilebilir. Aşağıdaki ifadelerin tümü bölme işlemine karşılık gelir.

    a \div b = a / b = \dfrac{a}{b}

    Pozitif ve Negatif İşaretleri
    Parantez içindeki bir ifadenin önündeki (belirtilmiş ya da belirtilmemiş) pozitif işareti, parantez kaldırıldığında içerideki terimlerin işaretini değiştirmez.

    +(a) = a +(-a) = -a +(a - b) = a - b (-a + b - c) = -a + b - c

    Parantez içindeki bir ifadenin önündeki negatif işareti, parantez kaldırıldığında içerideki tüm terimlerin işaretini ayrı ayrı tersine çevirir.

    -(a) = -a -(-a) = a -(a + b) = -a - b -(a - b) = -a + b = b - a -(-a + b - c) = a - b + c

    Artı (Toplama) ve Eksi (Çıkarma) İşaretleri

    Pozitif işaretine benzer bir şekilde, parantez içindeki bir ifadenin önündeki artı (toplama) işareti, parantez kaldırıldığında içerideki terimlerin işaretini değiştirmez.

    a + (-b) = a - b a + (b + c) = a + b + c a + (b - c) = a + b - c

    Negatif işaretine benzer bir şekilde, parantez içindeki bir ifadenin önündeki eksi (çıkarma) işareti, parantez kaldırıldığında içerideki tüm terimlerin işaretini ayrı ayrı tersine çevirir.

    a - (-b) = a + b a - (b + c) = a - b - c a - (b - c) = a - b + c

    Pozitif/Negatif Sayılarla Çarpma

    Çarpılan terimlerin her ikisi de pozitif ya da negatif ise sonuç pozitif, terimlerden biri pozitif diğeri negatif ise sonuç negatiftir.

    a \cdot b = (-a) \cdot (-b) a \cdot (-b) = (-a) \cdot b = -a \cdot b 3 \cdot (-2) = (-3) \cdot 2 = -6

    Pozitif/Negatif Sayılarla Bölme
    Pozitif ve negatif sayıların birbirine bölümünün pozitif/negatif olma durumları çarpmadaki ile aynıdır. Buna göre, bölünen terimlerin her ikisi de pozitif ya da negatif ise sonuç pozitif, terimlerden biri pozitif diğeri negatif ise sonuç negatiftir.

    b \ne 0 a \div b = (-a) \div (-b) a \div (-b) = (-a) \div b = -a \div b 8 \div (-2) = (-8) \div 2 = -4

    Kesirlerle İşlemler

    Çarpma ve bölmeye benzer şekilde, bir kesrin pay ve paydasının işaretlerinin ikisi de pozitif ya da negatif ise kesrin işareti pozitif, biri pozitif diğeri negatif ise kesrin işareti negatif olur.

    b \ne 0 \dfrac{-a}{-b} = \dfrac{a}{b} \dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} = -\dfrac{a}{b}

    Paydadaki bir kesirli ifade, ters çevrilerek paya taşınabilir.

    a \ne 0, \quad b \ne 0 \dfrac{1}{\frac{a}{b}} = \dfrac{b}{a} \dfrac{c}{\frac{a}{b}} = \dfrac{c \cdot b}{a}


    Kesirli bir ifade ile çarpılan diğer bir ifade, kesirli ifadenin payına taşınabilir (paydasına taşınamaz).

    b \ne 0 \dfrac{a}{b} \cdot c = \dfrac{a \cdot c}{b}
    8Ağu, 2024
    İşlem Öncelikleri

    İşlem öncelikleri, çok sayıda işlemden oluşan ifadelerde işlemlerin hangi sırada yapılması gerektiğini belirler. Bu işlem sıraları doğru şekilde takip edilmezse işlemlerde yanlış sonuçlara ulaşılabilir.

    İşlemlerin öncelik sırası, en yüksek öncelikli işlemden en düşük öncelikli işleme doğru sırasıyla aşağıdaki gibidir.

    1. Parantez: “( )”, “[ ]”, “{ }”
    2. Üslü ve köklü ifadeler
    3. Çarpma ve bölme: Eşit öncelikteki işlemlerde işlem sırası soldan sağa doğrudur.
    4. Toplama ve çıkarma: Eşit öncelikteki işlemlerde işlem sırası soldan sağa doğrudur.

    Bu kurallar doğrultusunda aşağıdaki örnek işlemlerde takip edilmesi gereken öncelik sırası her satırda belirtilmiştir.

    Çarpma toplamaya göre önceliklidir.

    4 + 3 \cdot 2 \overbrace{4 + \underbrace{3 \cdot 2}_\text{1. adım}}^\text{2. adım} = 10

    Önceliği aynı olan çarpma ve bölme işlemlerinden önce soldaki işlem yapılır.

    24 \div 3 \cdot 2 \overbrace{\underbrace{24 \div 3}_\text{1. adım} \cdot 2}^\text{2. adım} = 16

    Üs işlemi negatif işaretinden önceliklidir. −4’ün karesi için ifade (−4)2 şeklinde yazılmalıdır.

    -4^2 -16

    Bölme ve çarpma çıkarmadan önceliklidir.

    12 \div 6 - 2 \cdot 3 \overbrace{\underbrace{12 \div 6}_\text{1. adım} - \underbrace{2 \cdot 3}_\text{2. adım}}^\text{3. adım} = -4

    Çarpma ve bölme işlemlerinin önceliği aynı olduğu için önce soldaki bölme işlemi yapılır.

    36 \div 3(3 + 1) \overbrace{\underbrace{36 \div 3}_\text{1. adım}(3 + 1)}^\text{2. adım} = 48

    Yukarıda bahsetmediğimiz ek bir kural olarak, üssü üslü bir ifade olan ifadelerde eğer işlem sırası bir parantez ile belirtilmediyse, işlem en üstteki ifadeden başlayarak tabana doğru yapılır.

    2^{3^2} 2^{(3^2)} = 2^9 = 512
    8Ağu, 2024
    Basamak Kavramı

    0-9 arasındaki sayılar birer rakamla ifade edilebilir, daha büyük sayılar için ise bu rakamları belirli kurallar dahilinde bir araya getiren bir basamak sistemine ihtiyaç duyulur. Bir basamak sisteminde her rakam bulunduğu basamakla birlikte bir büyüklük ifade eder. Örneğin, 143 ve 341 sayıları aynı rakamlardan oluşsa da, her rakamın konumu farklı olduğu için iki sayı farklı büyüklükler ifade eder.

    Pek çok basamak sistemi olmakla birlikte, matematikte ve günlük hayatta en yaygın şekilde kullanılan sistem 0-9 arası rakamları kullanan onlu basamak sistemidir.

    Basamak sisteminin iyi anlaşılması; temel dört işlem ve sayıları karşılaştırma, sıralama ve yuvarlama gibi işlemler açısından oldukça önemlidir.

    Tam sayılarda onlu basamak sisteminin işleyişi aşağıdaki gibidir.

    • Her sayı isimleri ve birim değerleri farklı basamaklardan oluşur.
    • Her basamak 0-9 arası rakamlardan birini içerir.
    • En sağdaki basamağın birim değeri 100=1, sağdan ikinci basamağın birim değeri 101=10’dur.
    • Basamakların birim değerleri sola doğru 10’un artan kuvvetleri şeklinde artar.
    • Her basamağın basamak değeri, o basamaktaki rakam ile basamağın birim değerinin çarpımına eşittir.
    • Bir sayının değeri, tüm basamakların basamak değerlerinin toplamına eşittir.

    456.789 sayısının basamaklarının basamak değerlerinin hesaplaması aşağıdaki tabloda verilmiştir.

    Basamak AdıRakam DeğeriHesaplamaBasamak Değeri
    Yüz binler basamağı44×100.000400.000
    On binler basamağı55×10.00050.000
    Binler basamağı66×1.0006.000
    Yüzler basamağı77×100700
    Onlar basamağı88×1080
    Birler basamağı99×1
    Fizik Time

    Bu basamak değerleri toplandığında aşağıdaki gibi sayının gerçek sayısal değerine ulaşılır.

    400.000 + 50.000 + 6.000 + 700 + 80 + 9 = 456.789

    Bir Sayının Çözümlenmesi

    Bir sayının basamaklarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılışına o sayının çözümlenmesi denir.

    Aşağıda 1, 2, 3 ve 4 basamaklı birer sayının çözümlenmesi gösterilmiştir.

    (a) = a \times 1 (ab) = a \times 10 + b \times 1 (abc) = a \times 100 + b \times 10 + c \times 1 (abcd) = a \times 1.000 + b \times 100 + c \times 10 + d \times 1

    Örnekler

    (53) = 5 \times 10 + 3 \times 1 = 53 (726) = 7 \times 100 + 2 \times 10 +

    Aşağıdaki çözümlemeye göre, iki basamaklı bir sayı ve rakamları yer değiştirmiş halinin toplamı sayının rakamları toplamının 11 katına eşittir.

    (ab) + (ba) = a \times 10 + b \times 1 + = 11(a + b)

    Aşağıdaki çözümlemeye göre, iki basamaklı bir sayı ve rakamları yer değiştirmiş halinin farkı sayının rakamları farkının 9 katına eşittir.

    b \times 10 + a \times 1 = 9(a - b)


    En Küçük/En Büyük Sayılar

    Basamak değerleri bilgisi kullanılarak belirli koşulları sağlayan en küçük ve en büyük sayılar kolaylıkla bulunabilir.

    İki basamaklı en küçük ve en büyük pozitif bazı sayılar aşağıdaki gibidir.

    En küçük tam sayı: 10

    En küçük tek sayı: 11

    Rakamları farklı en küçük tek sayı: 13

    En büyük tam sayı: 99

    En büyük çift sayı: 98

    Rakamları farklı en büyük tek sayı: 97

    Üç basamaklı en küçük ve en büyük pozitif bazı sayılar aşağıdaki gibidir.

    En küçük tam sayı: 100

    En küçük tek sayı: 101

    Rakamları farklı en küçük tam sayı: 102

    Rakamları farklı en küçük tek sayı: 103

    En büyük tam sayı: 999

    En büyük çift sayı: 998

    Rakamları farklı en büyük tam sayı: 987

    Rakamları farklı en büyük çift sayı: 986

    8Ağu, 2024
    Pozitif ve Negatif Sayılar

    Sıfırdan büyük sayılara pozitif sayılar, sıfırdan küçük sayılara negatif sayılar denir. Pozitif sayılar sayı doğrusunda sıfırın sağındaki, negatif sayılar da solundaki sayılardır.

    Bir sayının önünde bulunan ve sayının pozitif ya da negatif olduğunu gösteren sembole o sayının işareti denir. Pozitif sayılar sayının önüne konan “+” işareti ile, negatif sayılar da “−” işareti ile gösterilir. Sayının önünde bir işaret olmadığı durumda sayının pozitif olduğu anlaşılmalıdır. Sıfır sayısı ne pozitif ne de negatiftir, bu yüzden işaretsizdir. Önüne gelecek pozitif ya da negatif işareti sıfır sayısının değerini değiştirmez.

    +0 = -0 = 0

    İki pozitif sayıdan mutlak değerce daha büyük olan sayı doğrusunda daha sağda olduğu için daha büyüktür. İki negatif sayıdan mutlak değerce daha büyük olan sayı doğrusunda daha solda olduğu için daha küçüktür.

    \mathbb{R^-} \cup \{0\} \cup \mathbb{R^+} = \mathbb{R} \mathbb{Z^-} \cup \{0\} \cup \mathbb{Z^+} = \mathbb{Z}

    Pozitif ve negatif reel sayılar kümelerinin ve sıfır sayısının birleşim kümesi reel sayılar kümesine eşittir. Benzer şekilde, pozitif ve negatif tam sayılar kümelerinin ve sıfır sayısının birleşim kümesi tam sayılar kümesine eşittir.

    Bir Sayının Toplamaya Göre Tersi

    Bir sayının toplamaya göre tersi, o sayı ile toplandığında sıfır sonucunu veren sayıdır. Bir sayının toplamaya göre tersi o sayının ters işaretlisidir. Sıfırın toplamaya göre tersi sıfırdır.

    a + (-a) = 0


    +a’nın toplamaya göre tersi:

    -a

    -a’nın toplamaya göre tersi

    a

    Bir sayının toplamaya göre tersinin tersi kendisine eşittir.

    -(-8) = 8

    Pozitif ve Negatif Sayılarla İşlemler

    Pozitif Sayıyla Toplama

    Bir sayı pozitif bir sayı ile toplandığında sayının değeri artmış ve sayı sayı doğrusu üzerinde sağa taşınmış olur.

    12 \textcolor{red}{+ 5} = 17 -12 \textcolor{red}{+ 5} = -7


    Negatif Sayıyla Toplama

    Bir sayı negatif bir sayı ile toplandığında sayının değeri azalmış ve sayı sayı doğrusu üzerinde sola taşınmış olur. Dolayısıyla negatif bir sayı ile toplama işlemi bir çıkarma işlemi olarak da düşünülebilir.

    12 \textcolor{red}{+ (-5)} = 12 - 5 = 7 -12 \textcolor{red}{+ (-5)} = -12 - 5 = -17

    Pozitif Sayı Çıkarma
    Bir sayıdan pozitif bir sayı çıkarıldığında sayının değeri azalmış ve sayı sayı doğrusu üzerinde sola taşınmış olur.

    12 \textcolor{red}{- 5} = 7 -12 \textcolor{red}{- 5} = -17

    Negatif Sayı Çıkarma
    Bir sayıdan negatif bir sayı çıkarıldığında sayının değeri artmış ve sayı sayı doğrusu üzerinde sağa taşınmış olur. Dolayısıyla negatif bir sayı çıkarma işlemi bir toplama işlemi olarak da düşünülebilir.

    12 \textcolor{red}{- (-5)} = 12 + 5 = 17 -12 \textcolor{red}{- (-5)} = -12 + 5 = -7

    Kısaca özetlersek, bir sayıyı negatif bir sayı ile toplamakla aynı sayının pozitifini çıkarmak aynı işlemdir.

    5 + (-2) = 5 - 2 = 3

    Benzer şekilde, bir sayıdan negatif bir sayı çıkarmakla aynı sayının pozitifi ile toplamak aynı işlemdir.

    5 - (-2) = 5 + 2 = 7

    Pozitif sayıların toplamı her zaman pozitif, negatif sayıların toplamı her zaman negatiftir.

    2 + 3 + 4 = 9 (-2) + (-3) + (-4) = -9

    Zıt işaretli iki sayı toplandığında sonuç mutlak değer olarak büyük olan sayının işaretini alır. Mutlak değerleri eşit ve zıt işaretli iki sayının toplamı sıfır olur.

    (-3) + 5 = 2 (-5) + 3 = -2 (-3) + 3 = 0

    Toplamlarının işareti bilinen sayıların pozitif/negatif olma durumları hakkında aşağıdaki çıkarımlar yapılabilir.

    a + b \gt 0

    ise ya sayıların ikisi de pozitiftir ya da sayılar ters işaretlidir ve pozitif sayı negatif sayıdan mutlak değerce büyüktür.

    a + b \lt 0

    ise ya sayıların ikisi de negatiftir ya da sayılar ters işaretlidir ve negatif sayı pozitif sayıdan mutlak değerce büyüktür.

    a + b = 0

    ise ya sayıların ikisi de sıfırdır ya da sayılar ters işaretlidir ve mutlak değerce eşittir.

    Pozitif/Negatif Sayılarla Çarpma

    Pozitif ve negatif sayıların birbiriyle çarpımının pozitif/negatif olma durumları aşağıdaki gibidir. Buna göre, sayıların işaretleri aynı ise sonuç pozitif, sayılar ters işaretli ise sonuç negatiftir.

    (+) \cdot (+) = (+) (+) \cdot (-) = (-) (-) \cdot (+) = (-) (-) \cdot (-) = (+)

    Pek çok çarpandan oluşan çarpma işleminde negatif çarpanların sayısı çift ise sonuç pozitif, tek ise sonuç negatiftir. Pozitif çarpanların sayısının sonucun işaretine etkisi yoktur.

    \underbrace{(-) \cdot (-) \cdot \ldots \cdot (-)}_\text{çift sayı} = (+) \underbrace{(-) \cdot (-) \cdot \ldots \cdot (-)}_\text{tek sayı} = (-)

    Pozitif/Negatif Sayılarla Bölme

    Pozitif ve negatif sayıların birbirine bölümünün pozitif/negatif olma durumları çarpmadaki ile aynıdır. Buna göre, sayıların işaretleri aynı ise sonuç pozitif, sayılar ters işaretli ise sonuç negatiftir.

    (+) \div (+) = (+) (+) \div (-) = (-) (-) \div (+) = (-) (-) \div (-) = (+)

    Pozitif/Negatif Sayıların Tek/Çift Sayı Üsleri

    Pozitif/negatif sayıların pozitif tek/çift sayı üslerinin pozitif/negatif olma durumları aşağıdaki gibidir.

    (+)^\text{Çift} = (+) (+)^\text{Tek} = (+) (-)^\text{Çift} = (+) (-)^\text{Tek} = (-)

    Bu tabloya göre, üs (sıfırdan farklı olmak üzere) çift sayı ise sonuç tabanın işaretinden bağımsız her zaman pozitiftir, tek sayı ise tabanın işareti ile aynıdır.

    Üs işlemi tekrarlı çarpma olduğu için, bu sonucu yukarıdaki çarpma kuralından da türetebiliriz. Buna göre, pozitif sayıların çarpımı çarpan sayısından bağımsız her zaman pozitiftir. Negatif sayıların çarpımında çarpan sayısı çift ise sonuç pozitif, tek ise sonuç negatiftir.

    Üs işleminin işlem önceliği diğer işlemlerden yüksektir, dolayısıyla üssü alınan sayının önündeki negatif işaretine dikkat edilmelidir. Aşağıdaki işlemlerin tümünde üs işleminin tabanı −2 değil 2’dir ve negatif işareti üs işleminin sonucuna uygulanmaktadır.

    -2^2 = (-2^2) = -(2)^2 = -4 (-2)^2 = +4

    Negatif bir sayının üssü alınmak istendiğinde parantez negatif işaretini de içine alacak ve üs işlemi tüm paranteze uygulanacak şekilde yerleştirilmelidir.